資料介紹

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The topics are roughly:
- Construction of the Rational Numbers
- Construction of the Real Numbers via Dedekind Cuts
- The Real and Complex Fields
- Induction and Well-Ordering
- Cardinality
- Metric Spaces and Their Topology
- Compact Sets and Spaces
- The Cantor Set and Connected Sets and Spaces
- Sequences
- Completeness
- Series
- Continuity and Uniform Continuity
- Differentiation and the Mean-Value Theorem


教材

Principles of Mathematical Analysis
author：Baby Rudin


　實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門研究數列，數列極限，微分，積分及函數序列，以及實函數的連續性，光滑性以及其他相關性質。
　實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。
講座內容主要分成三部分，第一部分為經典的實變函數論和經典的巴拿赫空間理論；第二部分為抽象空間理論，主要介紹分析中有用的拓撲空間以及近代巴拿赫空間理論；第三部分為一般的測度和積分論，即在第二部分理論基礎上將經典的測度、積分論推廣到一般情形。.
實分析大致可以包括4個領域：
光滑函數 凸分析 李普希茨映射 測度論